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Skat & Mathematik
Wird Skat nicht irgendwann langweilig?

Es gibt die unglaubliche Verteilungsmöglichkeiten der 32 Spielkarten von 2 Billiarden 753 Billionen 294 Milliarden 408 Millionen 504 640

2753294408504640 verschieden Kartenverteilungen sind möglich. Das erinnert an die berühmte Geschichte mit dem einem Reiskorn auf dem ersten Feld des Schachbrettes, 2 Körner auf dem zweiten Feld, 4 auf dem dritten Feld, 8 auf dem vierten Feld, 16 auf dem fünften Feld, usw. bis zum 64. Feld als 1,84467E+19. Rechnet es mal mit Eurem Taschenrechner nach und beobachtet, wann er anfängt zu streiken. Eine Riesenzahl aber einfach zu errechnen.

Wie errechnet man aber beim Skat die möglichen Kartenverteilungen?

Auch wer Mathematik nicht als Lieblings- oder Leistungsfach hatte, sollte folgende Berechnungen nachvollziehen und verstehen können. Eine Karte kann man nicht mischen und daraus eine Reihenfolge bilden. Bei 2 Karten habe ich schon 2 Kombinationsmöglichkeiten. Bei 3 Karten gibt es schon 6 Varianten (1×2×3=6), bei 4 Karten bereits 24 Möglichkeiten (1×2×3×4=24). Jede Karte kann sechsmal an erster Stelle sein und drei anderen Karten wechseln ihre Reihenfolge, das heißt lateinisch permutieren. Setzt man diesen Gedankengang fort, so erreicht man bei 6 Karten schon 720 Reihenfolgen (1×2×3×4×5×6=720). In der Mathematik benutzt man für die abgekürzte Schreibweise, in dem man ein Ausrufezeichen hinter die Zahl setzt, beim letzteen Beispiel also 6! (6-Fakultät). die 32 Karten des Skatspiels können also dementsprechend auf 32! verschiedene Arten ageordnet sein. Das entspricht einer 36stelligen Zahl. Diese Zahl sagt aber noch nichts entgültiges aus. Beim Skatspiel ist es unwichtig, in welcher Reihenfolge ich meine 10 Karten erhalte. Jeder Skatspieler kann seine Karten nach dem Geben nach 10! in seiner Hand ordnen, da entspricht 3628800 Möglichkeiten. Es sind aber die Verteilungsmöglichkeiten für alle 32 Karten an die drei Spieler an den Skat zu errechnen. Die Formel dafür sieht dann so aus

 ... eine schwer vorstellbare Zahl!

Folgende Beispiele sollen diese Zahl ein wenig anschaulicher machen.

Wenn 3 Spieler alle möglichen Kartenkonstellationen einmal durchspielen wollen und Sie pro Spiel nur 2 Minuten brauchen (inklusive mischen, geben, reizen und spielen) und ununterbrochen durchspielen, benötigen Sie dafür über 10,4 Milliarden (!) Jahre!

Wenn sich ein paar mehr Skatfreunde treffen, zum Beispiel 1 000 000, die jeden Tag verteilt auf 250 000 Vierer - Tischen 2 Serien je 48 Spiele absolvieren, so schaffen Sie an einem Tag schon (250 000 × 2 × 48) 2 400 000 Varianten. In einem Jahr also schon stolze 8 760 000 000 ( 2 400 000 × 365 Tage) Kombinationen. Respekt. Jetzt brauchen Sie nur noch schlappe (2 753 294 408 504 640 : 8 760 000 000) 314 303 Jahre so weitermachen und sie haben alle möglichen Varianten einmal durchgespielt! Wir können nur hoffen, das sich in den Jahren nicht eine einzige Konstellation wiederholt hat. Sonst dauert es halt noch ein bisschen länger!

Und noch ein paar Zahlen.

Würde man alle möglichen Kartenverteilungen (aus Gründen der Anschaulichkeit) mit Hilfe eines üblichen Kartenspiels von einem Zentimeter Höhe übereinander legen, so käme man auf eine Höhe, die 184mal der mittleren Entfernung von der Erde zur Sonne (149,6 Millionen Kilometer) entspricht.

Wenn man alle Spielkarten (54cm²) nebeneinander legt, so könnte man die Landfläche unseres Planeten Erde damit 3 mal bedecken. Unsere ganzen Planeten (510 Millionen km²) könnte man immerhin zu 94 Prozent bedecken.

Ob übereinander gestapelt oder nebeneinander gelegt, diese Kartenspiele haben natürlich auch ein enormes Gewicht. Bei einem Kartenspiel von 43 Gramm ergibt sich ein Gesamtgewicht von 146 Milliarden Tonnen! Bei einem Güterwaggon mit 56t Ladegewicht benötigte man 2,6 Milliarden davon. Ob soviele Güterwaggons vorhanden sind, muss man zu recht bezweifeln.

Aber es gäbe noch ein weiteres kleines logistisches Problem. Alle Güterwaggons hintereinander ergeben eine Gesamtlänge von 43 Millionen Kilometer. Das Schienennetz würde 1074 mal rund um den Äquator führen.

Trotz dieser Beispiele, bleibt die Zahl der möglichen Kartenverteilungen immer noch schwer vorstellbar.

Wie soll da Skat langweilig werden!!

Wahrscheinlichkeit oder Pech und Glück?

Nachfolgende statistischen Auswertungen basieren auf 20 000 Spielen

2% aller Spiele wurden eingepasst

82% aller Spiele wurden gewonnen

18% aller Spiele wurden verloren

(Es wurden hierfür ein Querschnitt aus den ersten 3 Ligen gemacht)

Diese und auch die nachfolgenden Auswertungen sollen helfen, nicht jedes einzelne Spiel für sich zu betrachten, nicht jede Findung oder jede Kartenverteilung mit Glück und Pech zu bewerten. Außerdem soll es helfen, seine eigenen Ergebnisse mit den statischen Mittelwerten zu vergleichen. Wo stehe ich selbst. Was nutzen mir eine überdurchschnittliche Anzahl an gewonnenen Spielen, wenn ich überdurchschnittlich viele Spiele verliere und im Gegenspiel unterdurchschnittlich wenig erfolgreich bin. Dazu sollen die Auswertungen dienen. Seine eigenen Stärken und Schwächen zu erkennen und nicht immer den "Skatgott" zu verfluchen.

Anteil der Spielgattungen

Grandspiele 30%

Kreuzspiele 22,6%

Pikspiele 16,81%

Herzspiele 13,45%

Karospiele 10,99%

Nullspiele 6,69%

Es dürfte damit auch statistisch bewiesen sein, das es halt nicht so häufig möglich ist, mit einem einfachen Karo ein Spiel zu bekommen. Also: Nicht fluchen und zedern, es ist halt so! Vielleicht erstaunt auf den ersten Blick, dass die Nullspiele trotz guter Einreihung in den Reizwerten relativ wenig vorkommen. Dies liegt mit Sicherheit an den von vornherein höheren Voraussetzungen, die Nullspiel beinhaltet. Auch hier gilt: Nicht fluchen, es ist halt so.

Die Sitzordnung- Einschätzung und Wirklichkeit

Natürlich hat die Vorhand die beste Ausgangsposition, z.B. zwei Farben Grand mit nur zwei Buben sind halt in Vorhand spielbar. Außerdem hat Vorhand durch die Reihenfolge des Reizvorgang eine günstigere Ausgangsbasis. Diese eigentlich beste Position wird aber viel zu sehr überschätzt. Wie hoch sind die Spielanteile, bezogen auf die Positionen Vorhand, Mittelhand und Hinterhand? Eine Umfrage bei 200 Skatspielern auf Tunierebene ergab die folgende Einschätzung.
Bevor Ihr weiterblättert, schätzt doch mal selber.

Einschätzung

41,04% Vorhand

28,71% Mittelhand

32,19% Hinterhand

und Wirklichkeit

35,71% Vorhand

32,10% Mittelhand

32,19% Hinterhand

Wie man unschwer erkennen kann, wird der Vorteil der Vorhand deutlich überschätzt. Ebenso wie die Position der Mittelhand unterschätzt wird.

Die Grandspiele

Mit etwas über 30% sind die Grandspiele am häufigsten vertreten. Schauen wir mal wie sie sich auf die Sitzposition verteilen,

42% Vorhand

29% Mittelhand

29% Hinterhand

Beim Grand macht sich der Vorteil der Vorhand besonders bemerkbar. Viele Grandspiele, teilweise mit Schneider oder Schwarz Möglichkeit, lassen sich nur aus Vorhand gewinnen. Wer kennt nicht den Spruch "Vorne müsste ich sein" Die wenigen Trümpfe beim Grand stärken die Vorhand wesentlich stärker. Dies dürfte einen geübten Skatspieler nicht überdecken. Eine Begründung liegt mit Sicherheit darin, das die Grandspiele gründlicher durchdacht werden. Alleine der hohe Grundwert und die hohe "Bestrafung"  bei Verlust mit "verrufene" Mittelhand viel besser, als man allgemein annimmt. Aber schauen wir auch mal die Erfolgsquote aus den verschiedenen Positionen an.

Spielverlust

9,22% aus Mittelhand

7,86% aus Vorhand

7,84% aus Hinterhand

In Prozenten werden die meisten Grandspiele aus Mittelhand verloren, in absoluten Zahlen aus Vorhand! Hinterhand verliert prozentual und absolut die wenigsten Grandspiele! Das ist schon ein erstaunliches Ergebnis der Auswertung. Die Tatsache, dass die Erfolgsquote von Hinterhand fast identisch ist, wie die der so günstigen Vorhand, ist schon erstaunlich. Das lässt nur eine logische Erklärung zu; Die günstige Position verleitet viel mehr zu riskanten Spielen als jede andere Position.

Fazit: Nicht den Vorteil der Vorhand überschätzen und die Analyse des möglichen Spielverlaufs vernachlässigen!

Aber keine Angst vor dem Grand. Der Grand ist mit Sicherheit das einfachste Spiel beim Skat. Die geringe Anzahl der Trümpfe und der in den meisten Fällen überschaubare mögliche Spielverlauf ist auch für den ungeübten Spieler zu erkennen. Die bei Farbspielen oft komplexe Aufgabe, wie können die Trümpfe sitzen, wie sitzen die anderen Karten, wie finde ich einen Weg auch bei ungüstiger Kartenverteilung sind da wesentlihc komplizierter. Die Auswertung hat nicht nur ergeben, dass am häufigsten Grand gespielt wird, sondern auch mit großem Abstand am häufigsten gewonnen wird.  Statisch wird nur jedes 12te Grandspiel verloren, bei den Farb- und Nullspielen sind es dagegen 2 von 9 Spielen. Aber noch einiges andres sagt die Auswertung von so vielen Spiellisten. Es gibt oft eine auffällige Häufigkeit von Grandspielen hintereinander. Das liegt mit Sicherheit am zu kurzen mischen und damit die Buben nicht getrennt wurden. Es liegt also nicht am Skatgott. Noch eine kleine Erkenntnis der Auswertung: Wer nach dem Aufheben, den Kreuz Buben in senen Karten entdeckt, bekommt zu rund 66% auch das Spiel. Die Stärke des Kreuz Buben ist überdeutlich. Noch deutlicher wird die Dominanz bei den Grandspielen: Auf fünf Grands mit dem "Alten", bekommt nur einer ohne "Ihn".

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